Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.

Примерами БИХ-фильтров являются фильтр Чебышева, фильтр Баттерворта и фильтр Бесселя.

Содержание

Описание

Динамические характеристики

Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:

y(n) = b_{0} x(n) + b_{1} x(n-1) + \cdots + b_{P} x(n-P) + a_{1} y(n-1) + a_{2} y(n-2) + \cdots + a_{Q} y(n-Q)

где P порядок входного сигнала, bi — коэффициенты входного сигнала, Q — порядок обратной связи, ai — коэффициенты обратной связи, x(n) — входной, а y(n) — выходной сигналы. Более компактная запись разностного уравнения:

y(n) = \sum_{i=0}^P b_{i}x(n-i) + \sum_{k=1}^Q a_{k} y(n-k)

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

x(n) = δ(n)

где δ(n) — дельта-функция. Тогда импульсная переходная функция (ядро фильтра) записывается как

h(n)=\sum_{i=0}^P b_{i}\delta(n-i) + \sum_{k=1}^Q a_{k} h(n-k)

Z-преобразование импульсной переходной фукнции даёт передаточную функцию БИХ-фильтра:

H(z)= \frac{\sum_{i=0}^P b_{i} z^{-i}}{1-\sum_{k=1}^Q a_{k} z^{-k}}

Свойства

Топология

Сравнение с КИХ-фильтрами

Проектирование БИХ-фильтров

Устойчивость

Пример

См. также

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home