Ряд Фурье

Пусть даны ортогональная система в Гильбертовом пространстве R \{\varphi_1, \varphi_2, ..., \varphi_n, ...\} и f — произвольный элемент из R. Последовательность чисел

c_k =\frac{(f, \varphi_k)}{||\varphi_k||^2}

называется координатами, или коэффициентами Фурье элемента f по системе \{\varphi_k\}, а ряд

\sum_k c_k \varphi_k

называется рядом Фурье элемента f по ортогональной системе \{\varphi_k\}.

Справедливо т. н. неравенство Бесселя:

\sum_{k=1}^\infty c_k^2 \le ||f||^2

Если выполнено равенство Парсеваля

\sum_{k=1}^\infty c_k^2 = ||f||^2,

то нормированная система \{\varphi_k\} называется замкнутой.

Справедливо утверждение: в сепарабельном евклидовом пространстве R всякая полная ортогональная нормированная система является замкнутой и наоборот.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home