Волна

Волна́колебание, способное распространяться в пространстве. Имеется множество типов волн, различающиеся как по своей физической природе, так и по конкретному механизму распространения (например, разнообразные волны на воде). Отметим, что явления, выглядящие как волны, но неспособные сами распространяться (как, например, песчаные дюны), волнами не являются.

Содержание

Типы волн

Волны можно классифицировать по физической природе:

Некоторые иные колебательные явления также называют волнами, однако каждая из них обладают собственной спецификой. Так, с определёнными оговорками, говорят про:

  • температурные волны
  • волны вероятности электрона и других частиц
  • волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов

Волны классифицируют также по демонстрируемым ими математическим свойствам:

Волны часто разделяют также на три категории в соответствии с их поляризацией:

  • продольные волны
  • поперечные волны
  • волны смешанного типа

Кроме того, можно разделить волны на

  • объёмные волны, распространяющиеся в толще среды
  • поверхностные волны, распространяющиеся вдоль поверхности и затухающие при удалении от неё.

Общие свойства волн

Генерация волн

Волны могут генерироваться различными способами.

  • Генерация локализованным источником колебаний (излучателем, антенной).
  • Спонтанная генерация волн в объёме при возникновении гидродинамических неустойчивостей. Такую природу могут иметь, например, волны на воде при достаточно большой скорости ветра, дующего над водной гладью.
  • Переход волн одного типа в волны другого типа. Например, при распространении электромагнитных волн в кристаллическом твёрдом теле могут генерироваться звуковые волны.

Как правило, волны способны удалиться сколь угодно далеко от генератора колебаний. По этой причине иногда волнами называют «колебание, оторвавшееся от излучателя». Исключение составляют так называемые температурные волны, амплитуда которых экспоненциально спадает при удалении от излучателя.

Распространение

Большинство волн по своей природе являются не настоящими новыми физическими сущностями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук — это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн — это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа (например, звук в вакууме) не существуют.

Имеются, однако, волны, которые являются не «рябью» какой-либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Так, электромагнитные волны в современной физике — это не колебание некоторой среды (называвшейся в XIX веке эфиром), а самостоятельное, самоподдерживающееся поле, способное распространяться в вакууме. Аналогично обстоит дело и с волнами вероятности материальных частиц.

Распространение волн — это, как правило, равномерный процесс, то есть волны обычно распространяются с некоторой определённой скоростью (которая, конечно же, может зависеть от многих параметров).

При распространении в некоторой среде амплитуда волны может затухать, что связано с диссипативными процессами внутри среды, сквозь которую проходят волны. В случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуды волны могут, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения).

Взаимодействие с телами и границами раздела

Наиболее «спокойным» образом волна распространяется в однородной, однотипной среде. Если же на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело, или граница раздела двух сред, то это приводит к нарушению нормального распространения волны. Результат этого нарушения часто проявляется в виде следующих явлений:

Разумеется, конкретный вид законов, описывающих эти процессы, зависит от типа волны.

Пространственные размеры волны

Когда говорят о пространственном размере волны, то имеют в виду размер той области пространства, где амплитуду колебания нельзя считать (в рамках рассматриваемой задачи) пренебрежимо малой. Большинство волн могут, теоретически, обладать сколь угодно большим размером, как в направлении движения, так и поперёк него. В реальности же все волны обладают конечными размерами. Продольный размер волны, как правило, определяется длительностью процесса излучения волны. Поперечный же размер определяется рядом параметров: размером излучателя, характером распространения волны (например, плоская, сферически расходящаяся волна и т. д.).

Некоторые виды волн, в частности, солитоны, являются ограниченными волнами по построению.

Волна ограниченного размера называется волновым пакетом, или цугом волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн, взятых с определёнными весами. В случае нелинейных волн, форма огибающей волнового пакета эволюционирует с течением времени.

Поляризация

В каждой точке любой волны можно ввести некоторое векторное поле. Так, если волна есть колебание некоторой среды, то этим вектором будет вектор скорости частицы этой среды в данной точке; если это электромагнитная волна, то этим вектором будет электрическое поле и т. д. Направление этого вектора задаёт поляризацию волны. Если этот вектор параллелен направлению движения волны (то есть если среда колеблется вдоль направления движения), то волна называется продольной. Если вектор перпендикулярен направлению движения волны (то есть если среда колеблется поперёк направления движения), то волна называется поперечной.

Поперечность или продольность волны определяется её природой. Так, например, плоские электромагнитные и гравитационные волны поперечны, звуковая волна в газе — продольна, а упругие волны в твёрдом теле могут быть как продольными, так и поперечными.

Фазовая когерентность

Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно, ситуация, когда разность фаз между двумя точками не константа, а почти случайно «скачет» со временем (сбои фаз). Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескореллированных) излучателей.

Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временной и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.

Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.

Параметры волны

Временная и пространственная периодичность

Как и для всякого колебания, для волны можно ввести фазу и амплитуду волны, которые зависят как от координаты, так и от времени. При этом такие характеристики, как интенсивность волны или плотность переносимой волной энергии пропорциональны квадрату амплитуды.

Для описания колебательного движения в волне вводятся, в отличие от стационарного колебания, две характеристики: частота \omega\,\! и волновое число k\,\!. Частота, так же как и в случае стационарного колебания, характеризует скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, то есть временную периодичность. Волновое число характеризует скорость изменения фазы с изменением координаты в определённый момент времени, то есть пространственную периодичность. В соответствии с этим, вводится временной период колебания T\,\! и пространственный период колебания \lambda\,\! (который чаще называют длиной волны):

T = {2\pi\over\omega}, \quad \lambda = {2\pi\over k}\,.

Часто вводится также волновой вектор \vec{k} — вектор, модуль которого равен волновому числу k, а направление совпадает с направлением распространения волны.

Закон дисперсии

Временная и пространственная периодичность не являются независимыми параметрами волны. Соотношение, связывающее временную и пространственную периодичность

\omega = \omega(\vec k)

называется законом дисперсии. Это — наиболее важная характеристика волны, определяющая то, как именно волны будут выглядеть и распространяться. Для линейных волн эта зависимость имеет вид простой пропорциональности.

Скорости волны

Для любой волны можно определить фазовую скорость волны — скорость перемещения точки с определённой фазой волны. Эту скорость можно вычислить из закона дисперсии: vph = ω / k.

Для волнового пакета можно ввести также и групповую скорость, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета. Эта скорость также вычисляется из закона дисперсии: vgr = dω / dk.

Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Групповая же скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому не должна превышать скорость света. Однако при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт про электромагнитные волны). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света.

Современные направления исследования в теории волн

  • Получение точных решений для различных нелинейных волн
  • Распространение волн в случайных средах

Ссылки

Книги

  • Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1977.
  • Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Курс теоретической физики, том 6, Гидродинамика.

Обзорные статьи

Наглядные демонстрации

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home