Теорема Гаусса — Ванцеля

Теорема Гаусса — Ванцеля утверждает что правильный n-угольник возможно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда когда n=2^k\cdot p_1\cdots p_m, где p_i\,\! — различные простые числа Ферма.

История

Античным геометрам были известны способы построения правильных n-угольников для n=2^k\,\!, 3\cdot 2^k, 5\cdot 2^k и 3\cdot5\cdot2^k.

К. Ф. Гаусс показал в 1796 возможность построения правильных n-угольников при n=2^k\cdot p_1\cdots p_m, где p_i\,\! — различные простые числа Ферма. В 1836 П. Ванцель (Wantzel) доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует.

Конкретные реализации построения весьма трудоёмки, построение 17-угольника впервые было опубликовано К. Ф. фон Пфейдерером в 1802 г., а 257-угольника М. Г. фон Пауккером в 1822 г. В библиотеке Гёттингенского университета хранится рукопись, являющаяся итогом 10-летней работы О. Гермеса, которая содержит метод построения 65537-угольника.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home