Разбиение множества

Разбиение множества - это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств.

Определение

Пусть X суть произвольное множество. Семейство \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}, где индекс \alpha \in A принимает значения в каком-то индекс-множестве (конечном или бесконечном), называется разбиением X, если:

  1. U_{\alpha} \cap U_{\beta} = \emptyset для любых \alpha, \beta \in A, таких что \alpha \not= \beta;
  2. X = \bigcup\limits_{\alpha \in A} U_{\alpha}.

Примеры

  • \mathbb{Z} = 2\mathbb{Z} \cup 2\mathbb{Z}+1, где \mathbb{Z}, 2\mathbb{Z}, 2\mathbb{Z}+1 - множества всех целых чисел, чётных целых чисел и нечётных целых чисел соответственно;
  • Множество всех действительных чисел \mathbb{R} может быть представлено в виде: \mathbb{R} = \cup_{n\in \mathbb{Z}} [n,n+1).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home