Аффинное преобразование

Отображение f:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{n} есть aффи́нное преобразование, если найдётся обратимая матрица M и вектор v\in \mathbb{R}^{n} такие, что

f(x) = M \cdot x + v.

(В этом определении вместо поля вещественных чисел \mathbb{R} можно рассматривать произвольное поле)

Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:

  1. Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат;
  2. каждой точке x пространства поставить в соответстиве точку f ( x ), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что x в «старой».

Свойства

  • При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
    • Более того, если размерность {n}\ge 2, то любое преобразование пространства (т.е. биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
  • Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home