Кардиоида

Кардио́ида (греч. kardía — сердце, греч. éidos — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля и синусоидальной спирали.

Свойства

  • Кардиоида — алгебраическая кривая четвёртого порядка.
  • Кардиоида имеет один касп.

Уравнения

  • В прямоугольных координатах: (x^2 + y^2)^2 - 2 a x (x^2 + y^2) - a^2 y^2 \, = \, 0
  • В прямоугольных координатах (параметрическая запись): x = a \cos t (1 + \cos t); \qquad y = a \sin t (1 + \cos t)
  • В полярных координатах: r = a (1 + \cos\varphi)

Площадь

Площадь фигуры ограниченной кардиоидой заданной формулой:

r = a (1 + \cos\varphi)

равна:

S = {3\over 2} \pi a^2.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home