Функция Минковского

Из истории

Функция Минковского была построена Минковским для установления взаимнооднозначного соответствия между множеством алгебраических чисел и множеством рациональных чисел. Позднее было показано, что функция Минковского является сингулярной функцией, и при этом монотонно возрастающей. Множество точек роста заполняет отрезок [-1;1].

Построение

Определим φ(0) = 0 и φ(1) = 1. В точке \frac{1}{2} определим значение функции как среднее арифметическое: \phi\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\phi(0)+\phi(1)}{2}

Медианта двух дробей: M\left(\frac{m}{n}, \frac{k}{l}\right)=\frac{m+k}{n+l}

Рассмотрим теперь дроби: \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}

и добавим к ним медианты, - получим ряд: \frac{0}{1},\frac{1}{3}, \frac{1}{2},\frac{2}{3}, \frac{1}{1}

суть, - построение рядов Фарея

в каждом новой дроби определяем значение функции как среднее арифметическое двух известных близлежащих. \phi\left(M\left(\frac{m_1}{n_1}, \frac{m_2}{n_2}\right)\right)=\frac{\phi\left(\frac{m_1}{n_1}\right)+\phi\left(\frac{m_2}{n_2}\right)}{2}

Продолжая процесс до бесконечности и по непрерывности, - мы получим функцию Минковского.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home