Квадратный корень

Корень квадратный (часто называемый просто корень) из числа (или иного объекта: матрицы, функции, оператора и т. п.) x — это такое число (матрица и т. д.), квадрат которого (результат умножения на себя) равен x.

Каждое неотрицательное действительное число x имеет единственный неотрицательный квадратный корень, называемый главным или арифметическим квадратным корнем.

Квадратный корень из x обозначается \sqrt x. Когда речь идет о положительных числах, то это обозначение относится к арифметическому квадратному корню, если только не оговорено нечто иное. Другим (не главным) корнем числа x при этом является -\sqrt x.

Квадратные корни естественным образом возникают при решении квадратных уравнений, то есть уравнений вида ax2 + bx + c = 0.

Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырех действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того.

Квадратный корень из числа −1 называется мнимой единицей и обозначается i, кроме тех отраслей наук, где эта буква занята чем-то более для них важным, например, в электронике буква i занята одной из основных величин — силой тока. В таких случаях мнимая единица обозначается как j.

Квадратные корни 20 первых натуральных чисел

\sqrt {1} =\, 1
\sqrt {2} \approx 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
\sqrt {3} \approx 1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
\sqrt {4} =\, 2
\sqrt {5} \approx 2.2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
\sqrt {6} \approx 2.4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
\sqrt {7} \approx 2.6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
\sqrt {8} \approx 2.8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
\sqrt {9} =\, 3
\sqrt {10} \approx 3.1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
\sqrt {11} \approx 3.3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
\sqrt {12} \approx 3.4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
\sqrt {13} \approx 3.6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
\sqrt {14} \approx 3.7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
\sqrt {15} \approx 3.8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
\sqrt {16} =\, 4
\sqrt {17} \approx 4.1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
\sqrt {18} \approx 4.2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
\sqrt {19} \approx 4.3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
\sqrt {20} \approx 4.4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276

См. также

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home